Решите примеры, используя правила сложения и вычитания дробей: 5/24 + 1/35 19/35 + 2/7 43/60 + 7/12

Решение:

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю.

1. \( \frac{5}{24} + \frac{1}{35} \)

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для 24 и 35. Так как 24 = 2³ \(\cdot\) 3 и 35 = 5 \(\cdot\) 7, то НОК(24, 35) = 24 \(\cdot\) 35 = 840.

Дополнительные множители:

• Для \( \frac{5}{24} \): \( 840 : 24 = 35 \)
• Для \( \frac{1}{35} \): \( 840 : 35 = 24 \)

Выполним сложение:

\[ \frac{5}{24} + \frac{1}{35} = \frac{5 \cdot 35}{24 \cdot 35} + \frac{1 \cdot 24}{35 \cdot 24} = \frac{175}{840} + \frac{24}{840} = \frac{175 + 24}{840} = \frac{199}{840} \]

2. \( \frac{19}{35} + \frac{2}{7} \)

Найдём НОК для 35 и 7. Так как 35 делится на 7, то НОК(35, 7) = 35.

Дополнительные множители:

• Для \( \frac{19}{35} \): \( 35 : 35 = 1 \)
• Для \( \frac{2}{7} \): \( 35 : 7 = 5 \)

Выполним сложение:

\[ \frac{19}{35} + \frac{2}{7} = \frac{19 \cdot 1}{35 \cdot 1} + \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{19}{35} + \frac{10}{35} = \frac{19 + 10}{35} = \frac{29}{35} \]

3. \( \frac{43}{60} + \frac{7}{12} \)

Найдём НОК для 60 и 12. Так как 60 делится на 12, то НОК(60, 12) = 60.

Дополнительные множители:

• Для \( \frac{43}{60} \): \( 60 : 60 = 1 \)
• Для \( \frac{7}{12} \): \( 60 : 12 = 5 \)

Выполним сложение:

\[ \frac{43}{60} + \frac{7}{12} = \frac{43 \cdot 1}{60 \cdot 1} + \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{43}{60} + \frac{35}{60} = \frac{43 + 35}{60} = \frac{78}{60} \]

Упрощение результата:

Дробь \( \frac{78}{60} \) можно сократить. Оба числа делятся на 6:

\[ \frac{78}{60} = \frac{78 : 6}{60 : 6} = \frac{13}{10} \]

Ответ: \( \frac{199}{840} \); \( \frac{29}{35} \); \( \frac{13}{10} \).