Решите пропорции: a) \(\frac{x}{6} = \frac{1}{2}\) b) \(\frac{27}{63} = \frac{18}{x}\) c) \(7:1\frac{3}{4} = 36:9\) d) \(17.5x = 51.30\) e) \(\frac{x}{9} = \frac{4}{2.5:7}\)

a) \(\frac{x}{6} = \frac{1}{2}\) Чтобы решить пропорцию, нужно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. (2 * x = 1 * 6) (2x = 6) (x = \frac{6}{2}) (x = 3) Ответ: 3 b) \(\frac{27}{63} = \frac{18}{x}\) (27 * x = 63 * 18) (27x = 1134) (x = \frac{1134}{27}) (x = 42) Ответ: 42 c) \(7:1\frac{3}{4} = 36:9\) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: (1\frac{3}{4} = \frac{1*4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\) Теперь запишем пропорцию в виде дробей: \(\frac{7}{\frac{7}{4}} = \frac{36}{9}\) \(7 * 9 = \frac{7}{4} * 36\) (63 = \frac{7 * 36}{4}) (63 = \frac{252}{4}) (63 = 63) Пропорция верна. Но нужно найти x, полагаю, что здесь опечатка и нужно найти x. Допустим пропорция выглядит так: \(7 : 1\frac{3}{4} = x : 9\) Тогда: \(\frac{7}{\frac{7}{4}} = \frac{x}{9}\) \(7 * 9 = \frac{7}{4} * x\) (63 = \frac{7x}{4}) (63 * 4 = 7x) (252 = 7x) (x = \frac{252}{7}) (x = 36) Ответ: 36 d) \(17.5x = 51.30\) (x = \frac{51.30}{17.5}) (x = 2.9314...\) (x \approx 2.93) Ответ: 2.93 (округленно) e) \(\frac{x}{9} = \frac{4}{2.5:7}\) Сначала упростим правую часть: (2.5 : 7 = \frac{2.5}{7} = \frac{25}{70} = \frac{5}{14}\) Теперь пропорция выглядит так: \(\frac{x}{9} = \frac{4}{\frac{5}{14}}\) \(x * \frac{5}{14} = 4 * 9\) \(\frac{5x}{14} = 36\) (5x = 36 * 14) (5x = 504) (x = \frac{504}{5}) (x = 100.8) Ответ: 100.8