Решите пропорцию: $$ \frac{2\frac{1}{6}}{x} = \frac{3\frac{3}{7}}{1\frac{5}{13}} $$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)

\( 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} \)

\( 1\frac{5}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13} \)

2. Подставим полученные дроби в пропорцию:

\[ \frac{\frac{13}{6}}{x} = \frac{\frac{24}{7}}{\frac{18}{13}} \]

3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции (x), нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

\[ x = \frac{\frac{13}{6} \cdot \frac{18}{13}}{\frac{24}{7}} \]

4. Упростим выражение:

\[ x = \frac{\frac{13 \cdot 18}{6 \cdot 13}}{\frac{24}{7}} = \frac{\frac{18}{6}}{\frac{24}{7}} = \frac{3}{\frac{24}{7}} \]

5. Теперь разделим число на дробь:

\[ x = 3 : \frac{24}{7} = 3 \cdot \frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 7}{24} = \frac{21}{24} \]

6. Сократим дробь:

\[ x = \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \]

Ответ: x = \(\frac{7}{8}\).