Решите пропорцию: \( \text{й)} \quad 3 : 7,5 = x : 6\frac{1}{4} \)

Решение:

Чтобы решить пропорцию \( 3 : 7,5 = x : 6\frac{1}{4} \), нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Крайние члены: 3 и \( 6\frac{1}{4} \).

Средние члены: 7,5 и x.

Запишем уравнение:

\[ 3 \cdot 6\frac{1}{4} = 7,5 \cdot x \]

Переведём смешанную дробь \( 6\frac{1}{4} \) в неправильную дробь:

\[ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \]

Переведём десятичную дробь 7,5 в обыкновенную дробь:

\[ 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \]

Подставим полученные значения в уравнение:

\[ 3 \cdot \frac{25}{4} = \frac{15}{2} \cdot x \]

Вычислим произведение в левой части:

\[ \frac{75}{4} = \frac{15}{2} \cdot x \]

Теперь найдём x. Для этого разделим обе части уравнения на \( \frac{15}{2} \) (или умножим на обратную дробь \( \frac{2}{15} \)):

\[ x = \frac{75}{4} : \frac{15}{2} \]

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную ко второй:

\[ x = \frac{75}{4} \cdot \frac{2}{15} \]

Сократим числитель и знаменатель:

\[ x = \frac{\cancel{75}^5}{\cancel{4}^2} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}^1} \]

Вычислим произведение:

\[ x = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \]

Переведём неправильную дробь \( \frac{5}{2} \) в смешанную:

\[ x = 2\frac{1}{2} \]

Или в десятичную дробь:

\[ x = 2,5 \]

Ответ: x = \( 2\frac{1}{2} \) (или 2,5).