3.45 Решите пропорцию: a) \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\); 6) \(\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7\); B) \(\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}\); г) \(4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)\).

a)

Решим пропорцию \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\). Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\(13,7 \cdot 3,6 = 4 \cdot 9t\)

\(49,32 = 36t\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(t = \frac{49,32}{36}\)

\(t = 1,37\)

Ответ: \(t = 1,37\)

б)

Решим пропорцию \(\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7\).

Представим пропорцию в виде дроби: \(\frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0,7}\)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\(\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14\)

\(\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 84\)

\(\frac{1}{3}a = \frac{84}{0,7}\)

\(\frac{1}{3}a = 120\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(a = 120 \cdot 3\)

\(a = 360\)

Ответ: \(a = 360\)

в)

Решим пропорцию \(\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}\).

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\(1,5 \cdot 0,21 = 6,3 \cdot (a + 0,03)\)

\(0,315 = 6,3a + 0,189\)

\(6,3a = 0,315 - 0,189\)

\(6,3a = 0,126\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(a = \frac{0,126}{6,3}\)

\(a = 0,02\)

Ответ: \(a = 0,02\)

г)

Решим пропорцию \(4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)\).

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{24}{5} : 2,5 = \frac{3}{2} : (0,4 + b)\)

\(\frac{24}{5} : \frac{5}{2} = \frac{3}{2} : (0,4 + b)\)

Представим пропорцию в виде дроби: \(\frac{\frac{24}{5}}{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{0,4 + b}\)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\(\frac{24}{5} \cdot (0,4 + b) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}\)

\(4,8 \cdot (0,4 + b) = \frac{15}{4}\)

\(4,8 \cdot (0,4 + b) = 3,75\)

\(0,4 + b = \frac{3,75}{4,8}\)

\(0,4 + b = 0,78125\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(b = 0,78125 - 0,4\)

\(b = 0,38125\)

Ответ: \(b = 0,38125\)