3.45 Решите пропорцию: a) 13,7 = 9t 4 3,6; 6) a : 6 = 14 : 0,7; B) 1,5 = 6,3. a + 0,03 ; 0,21 r) 41: 2,5 = 11: (0,4 + b).

a) Решим пропорцию:

$$\frac{13.7}{4} = \frac{9t}{3.6}$$

Для решения пропорции используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$13.7 \cdot 3.6 = 4 \cdot 9t$$

$$49.32 = 36t$$

$$t = \frac{49.32}{36}$$

$$t = 1.37$$

Ответ: $$t = 1.37$$

---

б) Решим пропорцию:

$$\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0.7$$

Преобразуем пропорцию:

$$\frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0.7}$$

$$\frac{a}{3 \cdot 6} = \frac{14}{0.7}$$

$$\frac{a}{18} = \frac{14}{0.7}$$

Применим основное свойство пропорции:

$$a \cdot 0.7 = 18 \cdot 14$$

$$0.7a = 252$$

$$a = \frac{252}{0.7}$$

$$a = 360$$

Ответ: $$a = 360$$

---

в) Решим пропорцию:

$$\frac{1.5}{a + 0.03} = \frac{6.3}{0.21}$$

Применим основное свойство пропорции:

$$1.5 \cdot 0.21 = 6.3 \cdot (a + 0.03)$$\

$$0.315 = 6.3a + 0.189$$

$$6.3a = 0.315 - 0.189$$

$$6.3a = 0.126$$

$$a = \frac{0.126}{6.3}$$

$$a = 0.02$$

Ответ: $$a = 0.02$$

---

г) Решим пропорцию:

$$4\frac{4}{5} : 2.5 = 1\frac{1}{2} : (0.4 + b)$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{24}{5} : 2.5 = \frac{3}{2} : (0.4 + b)$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{24}{5} \cdot \frac{1}{2.5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.4 + b}$$

$$\frac{24}{5 \cdot 2.5} = \frac{3}{2 \cdot (0.4 + b)}$$

$$\frac{24}{12.5} = \frac{3}{0.8 + 2b}$$

Применим основное свойство пропорции:

$$24 \cdot (0.8 + 2b) = 3 \cdot 12.5$$

$$19.2 + 48b = 37.5$$

$$48b = 37.5 - 19.2$$

$$48b = 18.3$$

$$b = \frac{18.3}{48}$$

$$b = 0.38125$$

Ответ: $$b = 0.38125$$