Решите пропорцию: б) 67,8 a = 7,62. 6,35' B) b:: 4 20. 721 r) 5% : 3 = 5: x; ж) х : 5 = 16 : 0,8; 3) 0,2: (x - 2) =:2 и) 23: 0,24 = 1: (x + 0,06). д) 12,3 = 7; 6 4,2'

Ответ: б) a ≈ 56.49, в) b ≈ 0.71, г) x ≈ 3.08, д) x = 1.4, ж) x = 100, з) x ≈ 2.44, и) x ≈ 0.03

Решение пропорций:

б) \[\frac{67.8}{a} = \frac{7.62}{6.35}\]

• Шаг 1: Используем основное свойство пропорции: \(67.8 \cdot 6.35 = 7.62 \cdot a\)
• Шаг 2: Вычисляем: \(430.53 = 7.62a\)
• Шаг 3: Находим a: \(a = \frac{430.53}{7.62} ≈ 56.49\)

в) \[b : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} : \frac{20}{21}\]

• Шаг 1: Преобразуем пропорцию: \(\frac{b}{\frac{25}{6}} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{20}{21}}\)
• Шаг 2: Упрощаем правую часть: \(\frac{\frac{4}{7}}{\frac{20}{21}} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{84}{140} = \frac{3}{5}\)
• Шаг 3: Получаем: \(\frac{b}{\frac{25}{6}} = \frac{3}{5}\)
• Шаг 4: Находим b: \(b = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2} = 2.5 \div 3.5\)

• Шаг 1: Преобразуем пропорцию: \(\frac{b}{\frac{25}{6}} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{20}{21}}\)
• Шаг 2: Упрощаем правую часть: \(\frac{\frac{4}{7}}{\frac{20}{21}} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{84}{140} = \frac{3}{5}\)
• Шаг 3: Получаем: \(\frac{b}{\frac{25}{6}} = \frac{3}{5}\)
• Шаг 4: Находим b: \(b = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2} = 2.5 / 3.5 = 0.71\)

г) \[5\frac{3}{5} : 3\frac{1}{2} = 5\frac{1}{4} : x\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x\)
• Шаг 2: Преобразуем пропорцию: \(\frac{\frac{28}{5}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{21}{4}}{x}\)
• Шаг 3: Упрощаем левую часть: \(\frac{\frac{28}{5}}{\frac{7}{2}} = \frac{28}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{28 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{56}{35} = \frac{8}{5}\)
• Шаг 4: Получаем: \(\frac{8}{5} = \frac{\frac{21}{4}}{x}\)
• Шаг 5: Находим x: \(x = \frac{\frac{21}{4}}{\frac{8}{5}} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{8} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 8} = \frac{105}{32} ≈ 3.28\)

д) \[\frac{12.3}{6} = \frac{7x}{4.2}\]

• Шаг 1: Используем основное свойство пропорции: \(12.3 \cdot 4.2 = 6 \cdot 7x\)
• Шаг 2: Вычисляем: \(51.66 = 42x\)
• Шаг 3: Находим x: \(x = \frac{51.66}{42} ≈ 1.23\)

ж) \(\frac{1}{2}x : 5 = 16 : 0.8\)

• Шаг 1: Преобразуем пропорцию: \(\frac{\frac{1}{2}x}{5} = \frac{16}{0.8}\)
• Шаг 2: Упрощаем правую часть: \(\frac{16}{0.8} = 20\)
• Шаг 3: Получаем: \(\frac{\frac{1}{2}x}{5} = 20\)
• Шаг 4: Находим x: \(\frac{1}{2}x = 20 \cdot 5 = 100\)
• Шаг 5: Умножаем обе части на 2: \(x = 100 \cdot 2 = 200\)

з) \(0.2 : (x - 2) = \frac{1}{2} : 2\frac{1}{2}\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь: \(2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
• Шаг 2: Преобразуем пропорцию: \(\frac{0.2}{x - 2} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}\)
• Шаг 3: Упрощаем правую часть: \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5} = 0.2\)
• Шаг 4: Получаем: \(\frac{0.2}{x - 2} = 0.2\)
• Шаг 5: Находим x: \(0.2 = 0.2(x - 2)\)
• Шаг 6: Делим обе части на 0.2: \(1 = x - 2\)
• Шаг 7: \(x = 1 + 2 = 3\)

и) \[2\frac{2}{3} : 0.24 = 1\frac{7}{9} : (x + 0.06)\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{8}{3} : 0.24 = \frac{16}{9} : (x + 0.06)\)
• Шаг 2: Преобразуем пропорцию: \(\frac{\frac{8}{3}}{0.24} = \frac{\frac{16}{9}}{x + 0.06}\)
• Шаг 3: \(\frac{\frac{8}{3}}{0.24} = \frac{8}{3} / 0.24 = \frac{8}{3} / \frac{24}{100} = \frac{8}{3} * \frac{100}{24} = \frac{800}{72} = \frac{100}{9}\)
• Шаг 4: \(\frac{100}{9} = \frac{\frac{16}{9}}{x + 0.06}\)
• Шаг 5: Находим x: \(\frac{100}{9} * (x + 0.06) = \frac{16}{9}\)
• Шаг 6: \(x + 0.06 = \frac{16}{9} / \frac{100}{9} = \frac{16}{9} * \frac{9}{100} = \frac{16}{100} = 0.16\)
• Шаг 7: \(x = 0.16 - 0.06 = 0.1\)

Ответ: б) a ≈ 56.49, в) b ≈ 0.71, г) x ≈ 3.08, д) x = 1.23, ж) x = 200, з) x = 3, и) x = 0.1