Решите ребус (А + 1)(X + 1) = АХ - 1. Если А, Х — цифры. Напомним, что в ребусе различные буквы обозначают различные цифры. Введите все возможные значения числа АХ.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем уравнение:
   Дано уравнение: \( (A + 1)(X + 1) = \overline{AX} - 1 \).
   Раскроем скобки: \( AX + A + X + 1 = \overline{AX} - 1 \).
   Заменим \( \overline{AX} \) на \( 10A + X \):
   \( AX + A + X + 1 = 10A + X - 1 \).
2. Упростим уравнение:
   Вычтем \( X \) из обеих частей: \( AX + A + 1 = 10A - 1 \).
   Перенесем \( A \) и \( 1 \) в правую часть: \( AX = 10A - A - 1 - 1 \).
   \( AX = 9A - 2 \).
3. Выразим X:
   Если \( A \) не равно 0, можем разделить на \( A \): \( X = \frac{9A - 2}{A} \).
   Разделим: \( X = \frac{9A}{A} - \frac{2}{A} \) , что дает \( X = 9 - \frac{2}{A} \).
4. Найдем возможные значения A и X:
   Поскольку \( A \) и \( X \) — цифры, \( A \) может быть от 1 до 9 (так как \( \overline{AX} \) — двузначное число, \( A \) не может быть 0).
   Для того чтобы \( X \) было целым числом, \( A \) должно быть делителем числа 2. Делителями числа 2 являются 1 и 2.
   
   • Если \( A = 1 \): \( X = 9 - \frac{2}{1} = 9 - 2 = 7 \).
     Пара (A, X) = (1, 7). \( A \) и \( X \) различные цифры (1 ≠ 7).
     Число \( \overline{AX} = 17 \).
     Проверим: \( (1+1)(7+1) = 2 imes 8 = 16 \). \( \overline{AX} - 1 = 17 - 1 = 16 \). Условие выполняется.
   • Если \( A = 2 \): \( X = 9 - \frac{2}{2} = 9 - 1 = 8 \).
     Пара (A, X) = (2, 8). \( A \) и \( X \) различные цифры (2 ≠ 8).
     Число \( \overline{AX} = 28 \).
     Проверим: \( (2+1)(8+1) = 3 imes 9 = 27 \). \( \overline{AX} - 1 = 28 - 1 = 27 \). Условие выполняется.
5. Перечислим все возможные значения числа АХ:
   Из найденных пар (A, X) получаем два возможных значения для числа \( \overline{AX} \): 17 и 28.

Ответ: 17, 28