3. Решите с помощью графиков систему уравнений: a) {y=x, y=2-x; б) {y=2x, y=6-x; в) {2x-y=-1, x+y=-2.

Решение:

a) \( \begin{cases} y = x, \\ y = 2 - x \end{cases} \)

Строим графики функций y = x и y = 2 - x.

• График y = x — прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 1).
• График y = 2 - x — прямая, проходящая через точки (0, 2) и (2, 0).

Точка пересечения графиков (1, 1).

Ответ: (1, 1)

б) \( \begin{cases} y = 2x, \\ y = 6 - x \end{cases} \)

Строим графики функций y = 2x и y = 6 - x.

• График y = 2x — прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 2).
• График y = 6 - x — прямая, проходящая через точки (0, 6) и (6, 0).

Точка пересечения графиков (2, 4).

Ответ: (2, 4)

в) \( \begin{cases} 2x - y = -1, \\ x + y = -2 \end{cases} \)

Выразим y из каждого уравнения:

• \( y = 2x + 1 \)
• \( y = -x - 2 \)

Строим графики функций y = 2x + 1 и y = -x - 2.

• График y = 2x + 1 — прямая, проходящая через точки (0, 1) и (1, 3).
• График y = -x - 2 — прямая, проходящая через точки (0, -2) и (-2, 0).

Точка пересечения графиков (-1, -1).

Ответ: (-1, -1)