Решите самостоятельно. №1. Решите уравнение: 1) $x^4-17x^2+16=0$; 3) $9x^4-19x^2+2=0$. №2. Решите уравнение методом замены переменной: 1) $(x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите самостоятельно. №1. Решите уравнение: 1) $x^4-17x^2+16=0$; 3) $9x^4-19x^2+2=0$. №2. Решите уравнение методом…$ Фото задания

Решите самостоятельно. №1. Решите уравнение: 1) $x^4-17x^2+16=0$; 3) $9x^4-19x^2+2=0$. №2. Решите уравнение методом замены переменной: 1) $(x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0$.

Accepted Answer

№1, 1) Сделаем замену $t=x^2$, где $t\ge0$. Получаем:

$t^2-17t+16=0$.

$(t-1)(t-16)=0$, поэтому $t=1$ или $t=16$. Возвращаемся к $x$: $x^2=1$ даёт $x=\pm1$, а $x^2=16$ даёт $x=\pm4$.

Ответ: $x=-4,-1,1,4$.

№1, 3) Положим $t=x^2$, где $t\ge0$. Тогда:

$9t^2-19t+2=0$.

Дискриминант: $D=(-19)^2-4\cdot9\cdot2=289$, $\sqrt D=17$. Следовательно, $t=\frac{19\pm17}{18}$, то есть $t=2$ или $t=\frac19$. Поэтому $x^2=2$ или $x^2=\frac19$.

Ответ: $x=\pm\sqrt2,\;\pm\frac13$.

№2, 1) Сделаем замену $t=x^2-7$. Получаем:

$t^2-6t-16=0$.

$(t-8)(t+2)=0$, поэтому $t=8$ или $t=-2$.

$x^2-7=8$, значит $x^2=15$ и $x=\pm\sqrt{15}$.
$x^2-7=-2$, значит $x^2=5$ и $x=\pm\sqrt5$.

Ответ: $x=\pm\sqrt{15},\;\pm\sqrt5$.

Решите самостоятельно. №1. Решите уравнение: 1) \(x^4-17x^2+16=0\); 3) \(9x^4-19x^2+2=0\). №2. Решите уравнение методом замены переменной: 1) \((x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0\).

Ответ: