Решите самостоятельно и сверьте отвOY: 1. 9X-6-27X-4 2. 2X2/4X=8 3. 24x-24x-4= 15 4. 3x+2+9x+1 = 810

Давай решим эти уравнения вместе!

1. \(9^{x-6} = 27^{x-4}\)

Сначала приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \(9 = 3^2\) и \(27 = 3^3\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[(3^2)^{x-6} = (3^3)^{x-4}\]

Используя свойство степеней \((a^b)^c = a^{bc}\), получим:

\[3^{2(x-6)} = 3^{3(x-4)}\]

Так как основания равны, то и показатели должны быть равны:

\[2(x-6) = 3(x-4)\]

Раскроем скобки:

\[2x - 12 = 3x - 12\]

Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[3x - 2x = -12 + 12\] \[x = 0\]

Ответ: 0

---

2. \(\frac{2^{x^2}}{4^x} = 8\)

Заметим, что \(4 = 2^2\) и \(8 = 2^3\). Перепишем уравнение:

\[\frac{2^{x^2}}{(2^2)^x} = 2^3\] \[\frac{2^{x^2}}{2^{2x}} = 2^3\]

Используя свойство деления степеней \(\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\), получим:

\[2^{x^2 - 2x} = 2^3\]

Так как основания равны, то и показатели должны быть равны:

\[x^2 - 2x = 3\]

Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 - 2x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Используем теорему Виета:

Сумма корней \(x_1 + x_2 = 2\), произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = -3\). Подходят числа \(3\) и \(-1\).

Ответ: 3; -1

---

3. \(2^{4x} - 2^{4x-4} = 15\)

Вынесем общий множитель \(2^{4x-4}\) за скобки:

\[2^{4x-4}(2^4 - 1) = 15\] \[2^{4x-4}(16 - 1) = 15\] \[2^{4x-4} \cdot 15 = 15\]

Разделим обе части на \(15\):

\[2^{4x-4} = 1\]

Так как \(1 = 2^0\), то:

\[2^{4x-4} = 2^0\]

Значит, показатели равны:

\[4x - 4 = 0\] \[4x = 4\] \[x = 1\]

Ответ: 1

---

4. \(3^{x+2} + 9^{x+1} = 810\)

Заметим, что \(9 = 3^2\), перепишем уравнение:

\[3^{x+2} + (3^2)^{x+1} = 810\] \[3^{x+2} + 3^{2(x+1)} = 810\] \[3^{x+2} + 3^{2x+2} = 810\]

Вынесем \(3^{x+2}\) за скобки:

\[3^{x+2}(1 + 3^x) = 810\]

Заметим, что \(810 = 3^4 \cdot 10 = 3^4 \cdot (1+9) = 3^4 \cdot (1+3^2)\), тогда перепишем уравнение:

\[3^{x+2}(1 + 3^x) = 3^4 \cdot (1 + 3^2)\]

Сравним обе части уравнения. Если \(x+2 = 4\) и \(x=2\), то уравнение будет верным.

\[x = 2\]

Ответ: 2

Ответ: 0, 3; -1, 1, 2

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!