Решите самостоятельно: Вариант 1 a) 16 + 8a + a² б) 4c² - 4c + 1 в) 9b² + 12ab + 4a² г) x⁸ - 6x⁴ + 9 д) 4a⁴ + 4a²b³ + b⁶ Вариант 2 a) 25 + 10y + y² б) 1 - 6a - 9a² в) 4c² - 12cb + 9b² г) y⁴ + 10y² + 25 д) 9y⁴ + 6y²x³ + x⁶

Решение:

Задания представляют собой квадратные трехчлены, которые можно разложить на множители по формулам сокращенного умножения.

Вариант 1

• a) 16 + 8a + a² = a² + 2 * 4 * a + 4² = (a + 4)²
• б) 4c² - 4c + 1 = (2c)² - 2 * 2c * 1 + 1² = (2c - 1)²
• в) 9b² + 12ab + 4a² = (3b)² + 2 * 3b * 2a + (2a)² = (3b + 2a)²
• г) x⁸ - 6x⁴ + 9 = (x⁴)² - 2 * x⁴ * 3 + 3² = (x⁴ - 3)²
• д) 4a⁴ + 4a²b³ + b⁶ = (2a²)² + 2 * 2a² * b³ + (b³)² = (2a² + b³)²

Вариант 2

• a) 25 + 10y + y² = y² + 2 * 5 * y + 5² = (y + 5)²
• б) 1 - 6a - 9a² = 1² - 2 * 1 * 3a - (3a)² = (1 - 3a)² (Примечание: Если бы было 1 - 6a + 9a², то (1 - 3a)². В данном виде, как написано, не является полным квадратом.)
• в) 4c² - 12cb + 9b² = (2c)² - 2 * 2c * 3b + (3b)² = (2c - 3b)²
• г) y⁴ + 10y² + 25 = (y²)² + 2 * y² * 5 + 5² = (y² + 5)²
• д) 9y⁴ + 6y²x³ + x⁶ = (3y²)² + 2 * 3y² * x³ + (x³)² = (3y² + x³)²

Ответ:

Вариант 1:

• a) (a + 4)²
• б) (2c - 1)²
• в) (3b + 2a)²
• г) (x⁴ - 3)²
• д) (2a² + b³)²

Вариант 2:

• a) (y + 5)²
• б) (1 - 3a)² (при условии, что знак перед 9a² был бы '+')
• в) (2c - 3b)²
• г) (y² + 5)²
• д) (3y² + x³)²