Решите систему: 5x² + y² = 61; 15x² + 3y² = 61x.

Умножим первое уравнение на 3:

\(15x^2+3y^2=183\).

Сравнивая со вторым уравнением, получаем \(183=61x\), поэтому \(x=3\).

Подставим в первое уравнение:

\(5\cdot 3^2+y^2=61\), откуда \(45+y^2=61\), значит \(y^2=16\) и \(y=4\) или \(y=-4\).

Ответ: \((3;4)\), \((3;-4)\).