Решите систему: \(\begin{cases}x^2+y^2=25,\\ xy=12.\end{cases}\)

Сложим данные выражения, используя формулу квадрата суммы:

\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=25+2\cdot12=49\), поэтому \(x+y=7\) или \(x+y=-7\).

Если \(x+y=7\), то числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 7 и произведение 12. Это числа 3 и 4.

Если \(x+y=-7\), то числа имеют сумму −7 и произведение 12. Это числа −3 и −4.

Ответ: \((x;y)=(3;4), (4;3), (-3;-4), (-4;-3)\).