Решите систему: \(\begin{cases}x+2y=3,\\3^{x-y}=81.\end{cases}\)

Так как \(81=3^4\), из второго уравнения получаем \(x-y=4\).

Решим систему линейных уравнений:

1. Из \(x-y=4\) выразим \(x= y+4\).
2. Подставим в первое уравнение: \(y+4+2y=3\), поэтому \(3y=-1\) и \(y=-\frac{1}{3}\).
3. Тогда \(x=4-\frac{1}{3}=\frac{11}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{3},\ y=-\frac{1}{3}\).