Решите систему графическим методом 1) {4x - y = 0 x - y = -6 2) {3x + 3y = 5 -6x - 6y = -10

Привет, мой дорогой ученик! Сегодня мы с тобой будем решать системы уравнений графическим методом. Не волнуйся, это совсем не сложно, и я тебе помогу во всем разобраться!

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x - y = 0 \\ x - y = -6 \end{cases}\]

Сначала выразим y через x в обоих уравнениях:

1) \(4x - y = 0 \Rightarrow y = 4x\)

2) \(x - y = -6 \Rightarrow y = x + 6\)

Теперь построим графики этих функций.

Чтобы построить график каждой прямой, достаточно двух точек.

Для первой прямой \(y = 4x\):

Если \(x = 0\), то \(y = 4 \cdot 0 = 0\). Получаем точку (0, 0).

Если \(x = 1\), то \(y = 4 \cdot 1 = 4\). Получаем точку (1, 4).

Для второй прямой \(y = x + 6\):

Если \(x = 0\), то \(y = 0 + 6 = 6\). Получаем точку (0, 6).

Если \(x = -6\), то \(y = -6 + 6 = 0\). Получаем точку (-6, 0).

Теперь нужно найти точку пересечения этих прямых. Приравняем выражения для y:

\[4x = x + 6\]

Вычитаем x из обеих частей:

\[3x = 6\]

Делим обе части на 3:

\[x = 2\]

Теперь найдем y, подставив x = 2 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[y = 4 \cdot 2 = 8\]

Таким образом, точка пересечения (2, 8).

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 3y = 5 \\ -6x - 6y = -10 \end{cases}\]

Упростим уравнения. Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое на -2:

1) \(3x + 3y = 5\)

2) \(-6x - 6y = -10 \Rightarrow 3x + 3y = 5\)

Оба уравнения идентичны. Это означает, что у нас не две разные прямые, а одна и та же прямая. Таким образом, у системы бесконечно много решений, и все они лежат на прямой \(3x + 3y = 5\).

Выразим y через x:

\[3y = 5 - 3x\]

\[y = \frac{5}{3} - x\]

Чтобы построить график этой прямой, найдем две точки.

Если \(x = 0\), то \(y = \frac{5}{3}\). Получаем точку \((0, \frac{5}{3})\).

Если \(x = \frac{5}{3}\), то \(y = 0\). Получаем точку \((\frac{5}{3}, 0)\).

Ответ: 1) x = 2, y = 8; 2) бесконечно много решений, лежащих на прямой y = 5/3 - x

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!