Решите систему линейных неравенств: 14x - 5 > 10x + 47, -7x + 61 <= 9 - 3x. x ∈

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Первое неравенство:
   \( 14x - 5 > 10x + 47 \)
   \( 14x - 10x > 47 + 5 \)
   \( 4x > 52 \)
   \( x > \frac{52}{4} \)
   \( x > 13 \)
2. Второе неравенство:
   \( -7x + 61 \le 9 - 3x \)
   \( -7x + 3x \le 9 - 61 \)
   \( -4x \le -52 \)
   \( x \ge \frac{-52}{-4} \)
   \( x \ge 13 \)
3. Объединяем решения:
   Из первого неравенства получаем \( x > 13 \).
   Из второго неравенства получаем \( x \ge 13 \).
   Система неравенств выполняется, когда оба условия выполняются одновременно. Это означает, что \( x \) должно быть больше 13 И \( x \) должно быть больше или равно 13. Объединяя эти два условия, получаем \( x > 13 \).

Ответ: \( x \in (13; +\infty) \).