Решите систему линейных неравенств: 4x - 3 > 2x + 3 -3x + 6 ≥ 15 - 6x

Решение системы линейных неравенств:

1. Первое неравенство:
   

   Приводим подобные члены, чтобы выделить x:

   
   

   \[ 4x - 2x > 3 + 3 \]

   
   

   \[ 2x > 6 \]

   
   

   Делим обе части на 2:

   
   

   \[ x > 3 \]

   
   


2. Второе неравенство:
   

   Переносим члены с x в левую часть, а числа – в правую:

   
   

   \[ -3x + 6x \ge 15 - 6 \]

   
   

   \[ 3x \ge 9 \]

   
   

   Делим обе части на 3:

   
   

   \[ x \ge 3 \]

   
   


3. Объединение решений:
   

   Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:

   
   
   
   
   • \[ x > 3 \]
   
   
   • \[ x \ge 3 \]
   
   
   
   

   Объединяем эти два условия. Так как первое неравенство строгое (\(x > 3\)), а второе нестрогое (\(x \ge 3\)), общим решением будет интервал, который включает и значение 3, и все числа больше него.

   
   

   Следовательно, нам нужно найти пересечение этих двух множеств.

   
   

   Множество решений первого неравенства:
   
   

   
   

   Множество решений второго неравенства:
   
   

   
   

   Общее решение системы:
   
   

   
   

   Мы видим, что значения, удовлетворяющие обоим условиям, начинаются с 3 (включительно) и идут вправо. Это означает, что
   \[ x \ge 3 \].

   
   

Ответ:
\[ x \ge 3 \]