Решите систему линейных неравенств: \begin{cases} 5(x - 2) + 7 < 2x + 3 \\ 8x + 12 > 3(x + 1) - 6 \end{cases} \text{x} \in

Решение:

1. Решим первое неравенство:
   \( 5(x - 2) + 7 < 2x + 3 \)
   \( 5x - 10 + 7 < 2x + 3 \)
   \( 5x - 3 < 2x + 3 \)
   \( 5x - 2x < 3 + 3 \)
   \( 3x < 6 \)
   \( x < 2 \)
2. Решим второе неравенство:
   \( 8x + 12 > 3(x + 1) - 6 \)
   \( 8x + 12 > 3x + 3 - 6 \)
   \( 8x + 12 > 3x - 3 \)
   \( 8x - 3x > -3 - 12 \)
   \( 5x > -15 \)
   \( x > -3 \)
3. Объединим решения обоих неравенств:
   Мы получили, что \( x < 2 \) и \( x > -3 \). Следовательно, \( -3 < x < 2 \).

Ответ: (-3; 2)