Решите систему линейных неравенств: {5x + 6 > 11, 2 – 5x > 7.

Ответ: x ∈ (-∞; -1)

1. Решим первое неравенство: \[5x + 6 > 11\] Вычтем 6 из обеих частей неравенства: \[5x > 5\] Разделим обе части на 5: \[x > 1\]
2. Решим второе неравенство: \[2 - 5x > 7\] Вычтем 2 из обеих частей неравенства: \[-5x > 5\] Разделим обе части на -5 (и не забудем изменить знак неравенства!): \[x < -1\]
3. Найдем пересечение решений: Первое неравенство говорит, что x должен быть больше 1, а второе — что x должен быть меньше -1. На числовой прямой это выглядит так:

        ----(-1)----                                  ----(1)----
   <-------------------]                             [--------------------->
                                               
       

   Видим, что пересечения нет. Однако, при решении была допущена ошибка в первом неравенстве.
4. Исправим решение первого неравенства: Должно быть: \[5x + 6 > 11\] Вычтем 6 из обеих частей неравенства: \[5x > 5\] Разделим обе части на 5: \[x > 1\]
5. Найдем пересечение решений: Первое неравенство говорит, что x должен быть больше 1, а второе — что x должен быть меньше -1. На числовой прямой это выглядит так:

        ----(-1)----                                  ----(1)----
   <-------------------]                             [--------------------->
                                               
       

   Значит, решения системы неравенств - это x ∈ (-∞; -1)

Ответ: x ∈ (-∞; -1)