Решите систему линейных неравенств: { 3x - 7 > 8x + 3, 7x - 10 > 4x - 1. x ∈

Шаг 1: Решим первое неравенство системы: 3x - 7 > 8x + 3. Вычтем 8x из обеих частей: 3x - 8x - 7 > 8x - 8x + 3 -5x - 7 > 3 Прибавим 7 к обеим частям: -5x - 7 + 7 > 3 + 7 -5x > 10 Разделим обе части на -5 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): x < -2

Шаг 2: Решим второе неравенство системы: 7x - 10 > 4x - 1. Вычтем 4x из обеих частей: 7x - 4x - 10 > 4x - 4x - 1 3x - 10 > -1 Прибавим 10 к обеим частям: 3x - 10 + 10 > -1 + 10 3x > 9 Разделим обе части на 3: x > 3

Шаг 3: Найдем пересечение решений. Первое неравенство: x < -2, то есть интервал (-∞; -2). Второе неравенство: x > 3, то есть интервал (3; +∞). Пересечение этих интервалов отсутствует. Ошибка в условии, скорее всего первое неравенство должно быть x<-2. Тогда, если первое неравенство x < -2. Второе неравенство x > 3. У системы нет решений, так как нет пересечений. Если в условии первое неравенство 3x - 7 < 8x + 3 (а не >), тогда: 3x - 7 < 8x + 3 -5x < 10 x > -2 Пересечение решений: x > -2 и x > 3 => x > 3 Ответ: (3; +∞) Но если первое неравенство имеет решение x < -2, то есть интервал (-∞; -2), а второе неравенство x > 3, то есть интервал (3; +∞), то пересечение этих интервалов отсутствует. Система не имеет решений.