Решите систему линейных неравенств: { 7x-4 <2x + 1, -14x-8 <7 - 11x.

Давай решим систему линейных неравенств: \[\begin{cases}7x - 4 < 2x + 1, \\ -14x - 8 < 7 - 11x.\end{cases}\]

Сначала решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\[7x - 4 < 2x + 1\]

Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую:

\[7x - 2x < 1 + 4\]

\[5x < 5\]

Разделим обе части на 5:

\[x < 1\]

Второе неравенство:

\[-14x - 8 < 7 - 11x\]

Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую:

\[-14x + 11x < 7 + 8\]

\[-3x < 15\]

Разделим обе части на -3 (и не забудем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число):

\[x > \frac{15}{-3}\]

\[x > -5\]

Теперь у нас есть два неравенства:

\[\begin{cases}x < 1, \\ x > -5.\end{cases}\]

Это означает, что x находится между -5 и 1.

Запишем это в виде интервала: x ∈ (-5; 1)

Ответ: (-5; 1)

Отлично! Теперь ты умеешь решать системы линейных неравенств. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!