Решите систему линейных уравнений графическим способом: {5x - 5/4 * y = 2,5, 3... = 12

Решение:

Для решения системы графическим способом, построим графики обеих прямых и найдем точку их пересечения.

1. Преобразуем первое уравнение:

• \[ 5x - \frac{5}{4}y = 2,5 \]
• Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
• \[ 4 \times (5x - \frac{5}{4}y) = 4 \times 2,5 \]
• \[ 20x - 5y = 10 \]
• Выразим $$y$$ через $$x$$:
• \[ -5y = 10 - 20x \]
• \[ 5y = 20x - 10 \]
• \[ y = \frac{20x - 10}{5} \]
• \[ y = 4x - 2 \]

2. Преобразуем второе уравнение:

• \[ 3x + y = 12 \]
• Выразим $$y$$ через $$x$$:
• \[ y = 12 - 3x \]

3. Построим графики:

Мы получили два уравнения прямой: $$y = 4x - 2$$ и $$y = 12 - 3x$$. Для построения графиков найдем несколько точек для каждой прямой.

Для $$y = 4x - 2$$:

• Если $$x=0$$, то $$y = 4(0) - 2 = -2$$. Точка (0, -2).
• Если $$x=1$$, то $$y = 4(1) - 2 = 2$$. Точка (1, 2).
• Если $$x=2$$, то $$y = 4(2) - 2 = 6$$. Точка (2, 6).

Для $$y = 12 - 3x$$:

• Если $$x=0$$, то $$y = 12 - 3(0) = 12$$. Точка (0, 12).
• Если $$x=2$$, то $$y = 12 - 3(2) = 6$$. Точка (2, 6).
• Если $$x=3$$, то $$y = 12 - 3(3) = 3$$. Точка (3, 3).

4. Найдем точку пересечения:

По построенным точкам видно, что графики пересекаются в точке (2, 6).

5. Проверка:

Подставим координаты точки (2, 6) в исходные уравнения:

• Первое уравнение: $$5(2) - \frac{5}{4}(6) = 10 - \frac{30}{4} = 10 - 7,5 = 2,5$$. Верно.
• Второе уравнение: $$3(2) + 6 = 6 + 6 = 12$$. Верно.

Ответ: (2; 6)