Решите систему линейных уравнений графическим способом: 5x - 5/4 y = 2,5, 6x + 3/2 y = -12.

Решение системы линейных уравнений графическим способом

Для решения системы уравнений графическим способом, построим графики обеих прямых на одной координатной плоскости и найдём точку их пересечения.

Уравнение 1:

\( 5x - \frac{5}{4}y = 2,5 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\( \frac{5}{4}y = 5x - 2,5 \)

\( y = \frac{4}{5}(5x - 2,5) \)

\( y = 4x - 2 \)

Построим график прямой \( y = 4x - 2 \). Возьмём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 4(0) - 2 = -2 \). Точка: (0, -2)
• Если \( x = 1 \), то \( y = 4(1) - 2 = 2 \). Точка: (1, 2)

Уравнение 2:

\( 6x + \frac{3}{2}y = -12 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\( \frac{3}{2}y = -12 - 6x \)

\( y = \frac{2}{3}(-12 - 6x) \)

\( y = -8 - 4x \)

Построим график прямой \( y = -4x - 8 \). Возьмём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -4(0) - 8 = -8 \). Точка: (0, -8)
• Если \( x = -1 \), то \( y = -4(-1) - 8 = 4 - 8 = -4 \). Точка: (-1, -4)

Теперь построим эти прямые на графике. Линия, соответствующая первому уравнению (красная), проходит через точки (0, -2) и (1, 2). Линия, соответствующая второму уравнению (зелёная), проходит через точки (0, -8) и (-1, -4).

На графике видно, что линии пересекаются в точке, где \( x = -0.5 \) и \( y = -4 \).

Проверим полученное решение подстановкой в исходные уравнения:

1) \( 5(-0.5) - \frac{5}{4}(-4) = -2.5 + 5 = 2.5 \) (Верно)

2) \( 6(-0.5) + \frac{3}{2}(-4) = -3 - 6 = -9 \) (Неверно)

Ошибка произошла при построении графиков или при вычислении точек. Пересмотрим точки для второго уравнения.

Уравнение 2: \( y = -4x - 8 \)

• Если \( x = -1 \), то \( y = -4(-1) - 8 = 4 - 8 = -4 \). Точка: (-1, -4).
• Если \( x = -2 \), то \( y = -4(-2) - 8 = 8 - 8 = 0 \). Точка: (-2, 0)

Построим графики снова. Линия 1 (красная): (0, -2), (1, 2). Линия 2 (зелёная): (-1, -4), (-2, 0).

Анализируя второй график, видим, что точки пересечения нет. Это означает, что я ошибся при расчете или переписывании уравнений.

Перепроверим исходные уравнения:

1) \( 5x - \frac{5}{4}y = 2.5 \)

2) \( 6x + \frac{3}{2}y = -12 \)

Из первого уравнения: \( y = 4x - 2 \)

Из второго уравнения: \( y = -4x - 8 \)

Приравниваем \( y \):

\( 4x - 2 = -4x - 8 \)

\( 8x = -6 \)

\( x = -0.75 \)

Подставляем \( x \) в первое уравнение: \( y = 4(-0.75) - 2 = -3 - 2 = -5 \)

Проверим во втором уравнении: \( y = -4(-0.75) - 8 = 3 - 8 = -5 \)

Таким образом, точка пересечения: \( x = -0.75 \) и \( y = -5 \).

Ответ: \( x = -0.75 \), \( y = -5 \).