Решите систему линейных уравнений методом подстановки: 5x - y = 3, 2x + 3y = 25. В ответ запишите сумму x и y.

Решение системы линейных уравнений методом подстановки

У нас есть система уравнений:

1) \( 5x - y = 3 \)

2) \( 2x + 3y = 25 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную из одного уравнения.

Из первого уравнения \( 5x - y = 3 \) выразим \( y \):

\[ y = 5x - 3 \]

Шаг 2: Подставим выражение для переменной во второе уравнение.

Подставим \( y = 5x - 3 \) во второе уравнение \( 2x + 3y = 25 \):

\[ 2x + 3(5x - 3) = 25 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно оставшейся переменной.

Раскроем скобки:

\[ 2x + 15x - 9 = 25 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 17x - 9 = 25 \]

Прибавим 9 к обеим частям:

\[ 17x = 25 + 9 \]

\[ 17x = 34 \]

Разделим обе части на 17:

\[ x = \frac{34}{17} \]

\[ x = 2 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение переменной в выражение для другой переменной.

Теперь, когда мы знаем, что \( x = 2 \), подставим это значение в выражение для \( y \):

\[ y = 5x - 3 \]

\[ y = 5(2) - 3 \]

\[ y = 10 - 3 \]

\[ y = 7 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Мы нашли, что \( x = 2 \) и \( y = 7 \).

В задании просят записать сумму \( x \) и \( y \).

\[ x + y = 2 + 7 = 9 \]

Ответ: 9.