Решите систему линейных уравнений способом сложения. a) {3x+2y=-1 5x+4y=-3 б) {x-y=7 -2x+3y=5 в) {a+b=2 5a+2b=3

Задание а)

Решим систему уравнений способом сложения:

• \( 3x + 2y = -1 \)
• \( 5x + 4y = -3 \)

Чтобы применить метод сложения, умножим первое уравнение на -2:

• \( -2(3x + 2y) = -2(-1) \) → \( -6x - 4y = 2 \)
• \( 5x + 4y = -3 \)

Теперь сложим два уравнения:

• \( (-6x - 4y) + (5x + 4y) = 2 + (-3) \)
• \( -6x + 5x - 4y + 4y = -1 \)
• \( -x = -1 \)
• \( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение:

• \( 3(1) + 2y = -1 \)
• \( 3 + 2y = -1 \)
• \( 2y = -1 - 3 \)
• \( 2y = -4 \)
• \( y = -2 \)

Ответ а): x = 1, y = -2

Задание б)

Решим систему уравнений способом сложения:

• \( x - y = 7 \)
• \( -2x + 3y = 5 \)

Умножим первое уравнение на 2:

• \( 2(x - y) = 2(7) \) → \( 2x - 2y = 14 \)
• \( -2x + 3y = 5 \)

Сложим уравнения:

• \( (2x - 2y) + (-2x + 3y) = 14 + 5 \)
• \( 2x - 2x - 2y + 3y = 19 \)
• \( y = 19 \)

Подставим \( y = 19 \) в первое уравнение:

• \( x - 19 = 7 \)
• \( x = 7 + 19 \)
• \( x = 26 \)

Ответ б): x = 26, y = 19

Задание в)

Решим систему уравнений способом сложения:

• \( a + b = 2 \)
• \( 5a + 2b = 3 \)

Умножим первое уравнение на -2:

• \( -2(a + b) = -2(2) \) → \( -2a - 2b = -4 \)
• \( 5a + 2b = 3 \)

Сложим уравнения:

• \( (-2a - 2b) + (5a + 2b) = -4 + 3 \)
• \( -2a + 5a - 2b + 2b = -1 \)
• \( 3a = -1 \)
• \( a = -1/3 \)

Подставим \( a = -1/3 \) в первое уравнение:

• \( -1/3 + b = 2 \)
• \( b = 2 + 1/3 \)
• \( b = 6/3 + 1/3 \)
• \( b = 7/3 \)

Ответ в): a = -1/3, b = 7/3