Решите систему методом подстановки: { 3x + y = 7 -5x + 2y = 3 }

Решение системы уравнений методом подстановки

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + y = 7 \\ -5x + 2y = 3
\end{cases} \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Вместо y во втором уравнении подставим (7 - 3x):

\[ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x.

Раскроем скобки:

\[ -5x + 14 - 6x = 3 \]

Приведём подобные члены:

\[ -11x + 14 = 3 \]

Перенесём 14 в правую часть с противоположным знаком:

\[ -11x = 3 - 14 \]

\[ -11x = -11 \]

Разделим обе части на -11:

\[ x = \frac{-11}{-11} \]

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение для y.

\[ y = 7 - 3x \]

\[ y = 7 - 3(1) \]

\[ y = 7 - 3 \]

\[ y = 4 \]

Шаг 5: Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения.

Первое уравнение: \( 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \) (Верно)

Второе уравнение: \( -5(1) + 2(4) = -5 + 8 = 3 \) (Верно)

Ответ: (1;4)