Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему неравенств \( \begin{cases} 2x-3 \leq 5, \\ 7-3x \leq 1. \end{cases} \)
Ответ:
Краткое пояснение: Решим каждое неравенство по отдельности, а затем найдем пересечение полученных решений.
Решение:
- Решим первое неравенство:
- Решим второе неравенство:
- Найдем пересечение решений:
\[2x - 3 \leq 5\]
\[2x \leq 5 + 3\]
\[2x \leq 8\]
\[x \leq 4\]
\[7 - 3x \leq 1\]
\[-3x \leq 1 - 7\]
\[-3x \leq -6\]
\[x \geq 2\]
Решением первого неравенства является интервал \((-\infty; 4]\), решением второго неравенства является интервал \[2; +\infty)\).
Пересечением этих интервалов является отрезок \[2; 4\].
Ответ: \[x \in [2; 4]\]
