Решите систему неравенств: {\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8} \\ \frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3} \end{matrix}}

Решим систему неравенств.

$$\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8} \\ \frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3} \end{cases}$$

Решим первое неравенство системы:

$$\frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$\frac{4x}{8} - \frac{14}{8} > \frac{20x}{8} - \frac{7}{8}$$

Умножим обе части неравенства на 8:

$$4x - 14 > 20x - 7$$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа - в другую:

$$4x - 20x > 14 - 7$$

$$-16x > 7$$

Разделим обе части неравенства на -16, не забыв сменить знак неравенства:

$$x < -\frac{7}{16}$$

Решим второе неравенство системы:

$$\frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{3(2x+1)}{12} < \frac{60}{12} - \frac{4(1-2x)}{12}$$

Умножим обе части неравенства на 12:

$$3(2x+1) < 60 - 4(1-2x)$$

Раскроем скобки:

$$6x + 3 < 60 - 4 + 8x$$

$$6x - 8x < 60 - 4 - 3$$

$$-2x < 53$$

Разделим обе части неравенства на -2, не забыв сменить знак неравенства:

$$x > -\frac{53}{2}$$

$$x > -26.5$$

Запишем решение системы неравенств:

$$\begin{cases} x < -\frac{7}{16} \\ x > -26.5 \end{cases}$$

$$x \in (-26.5; -\frac{7}{16})$$

Ответ: $$x \in (-26.5; -\frac{7}{16})$$