Решите систему неравенств 3≥4-3x > -1, 1-2x>-2.

Решение системы неравенств

Давай решим эту систему неравенств по шагам.

Первое неравенство:

\[ 3 \ge 4 - 3x > -1 \]

Сначала вычтем 4 из всех частей неравенства:

\[ 3 - 4 \ge 4 - 3x - 4 > -1 - 4 \] \[ -1 \ge -3x > -5 \]

Теперь разделим все части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ \frac{-1}{-3} \le x < \frac{-5}{-3} \] \[ \frac{1}{3} \le x < \frac{5}{3} \]

Второе неравенство:

\[ 1 - 2x > -2 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ -2x > -2 - 1 \] \[ -2x > -3 \]

Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется):

\[ x < \frac{-3}{-2} \] \[ x < \frac{3}{2} \]

Объединение решений:

Теперь нам нужно найти пересечение решений обоих неравенств:

• Первое неравенство: \[ \frac{1}{3} \le x < \frac{5}{3} \]
• Второе неравенство: \[ x < \frac{3}{2} \]

Представим оба интервала на числовой прямой, чтобы визуально увидеть пересечение.

--------------------------------------------------------
(1/3]====================================(5/3)
--------------------------------------------------------
                                 (3/2)====================> 
--------------------------------------------------------

Пересечением этих интервалов будет интервал:

\[ \frac{1}{3} \le x < \frac{3}{2} \]

Ответ: \[ \frac{1}{3} \le x < \frac{3}{2} \]

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!