Решите систему неравенств: 1) 0<2-x<4, 5-3x > 2x; 2) (x+2)(x-4) <x² - 5, 3x-1<2x+7.

Решение системы неравенств:

1) Система неравенств:

\( 0 < 2 - x < 4 \)

1. Решим первое неравенство: \( 0 < 2 - x \) \\[ x < 2 \]


2. Решим второе неравенство: \( 2 - x < 4 \) \\[ -x < 2 \] \\[ x > -2 \]


3. Объединим решения: \( -2 < x < 2 \)

Добавим второе неравенство из первой системы:

\( 5 - 3x > 2x \)

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону: \\[ 5 > 5x \]


2. Разделим на 5: \\[ 1 > x \] \\[ x < 1 \]

Теперь найдём пересечение решений первой системы:

\( -2 < x < 2 \) и \( x < 1 \)

Общее решение для первой системы: \( -2 < x < 1 \)

2) Система неравенств:

\( (x+2)(x-4) < x^2 - 5 \)

1. Раскроем скобки: \\[ x^2 - 4x + 2x - 8 < x^2 - 5 \]


2. Упростим: \\[ x^2 - 2x - 8 < x^2 - 5 \]


3. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \\[ -2x - 8 < -5 \]


4. Перенесём -8 в правую часть: \\[ -2x < 3 \]


5. Разделим на -2 и изменим знак неравенства: \\[ x > -1.5 \]

Добавим второе неравенство из второй системы:

\( 3x - 1 < 2x + 7 \)

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону: \\[ 3x - 2x < 7 + 1 \]


2. Упростим: \\[ x < 8 \]

Теперь найдём пересечение решений второй системы:

\( x > -1.5 \) и \( x < 8 \)

Общее решение для второй системы: \( -1.5 < x < 8 \)

Объединим решения обеих систем:

\( (-2 < x < 1) \cup (-1.5 < x < 8) \)

На числовой прямой видно, что объединение этих интервалов равно \( -2 < x < 8 \).

Ответ: \( (-2; 8) \).