Решите систему неравенств: 1) 2)

Решение системы неравенств:

1) Рассмотрим первую систему неравенств:

1. Первое неравенство: \( 0 < 2 - x < 4 \)
• \( 0 < 2 - x \implies x < 2 \)
• \( 2 - x < 4 \implies -x < 2 \implies x > -2 \)
2. Объединяя полученные неравенства: \( -2 < x < 2 \)
3. Второе неравенство: \( 5 - 3x > 2x \)
• \( 5 > 5x \implies x < 1 \)
4. Объединяя результаты первой системы: \( -2 < x < 1 \)

2) Рассмотрим вторую систему неравенств:

1. Первое неравенство: \( (x + 2)(x - 4) < x^2 - 5 \)
• Раскроем скобки: \( x^2 - 4x + 2x - 8 < x^2 - 5 \)
• \( x^2 - 2x - 8 < x^2 - 5 \)
• \( -2x < 3 \)
• \( x > -1.5 \)
2. Второе неравенство: \( 3x - 1 < 2x + 7 \)
• \( 3x - 2x < 7 + 1 \)
• \( x < 8 \)
3. Объединяя результаты второй системы: \( -1.5 < x < 8 \)

3) Найдём пересечение решений обеих систем:

• Решение первой системы: \( -2 < x < 1 \)
• Решение второй системы: \( -1.5 < x < 8 \)
• Пересечением является промежуток, где оба условия выполняются одновременно.

Ответ: \( -1.5 < x < 1 \).