Решите систему неравенств: 1) 2) { { 0 < 4 - 2x ≤ 6, 3x + 1 > x - 5; (x - 6)(x + 2) < x² - 5x, 4x + 1 < 2x - 3.

Решение системы неравенств:

1) Первая система:

\( 0 < 4 - 2x \le 6 \)

Разделим на две части:

1. \( 0 < 4 - 2x \)


2. \( 4 - 2x \le 6 \)

Решаем первое неравенство:

\( 2x < 4 \) \(\Rightarrow\) \( x < 2 \)

Решаем второе неравенство:

\( -2x \le 2 \) \(\Rightarrow\) \( x \ge -1 \)

Объединяя решения, получаем: \( -1 \le x < 2 \).

\( 3x + 1 > x - 5 \)

\( 2x > -6 \) \(\Rightarrow\) \( x > -3 \)

Пересечение решений \( -1 \le x < 2 \) и \( x > -3 \) дает \( -1 \le x < 2 \).

2) Вторая система:

\( (x - 6)(x + 2) < x^2 - 5x \)

Раскроем скобки:

\( x^2 + 2x - 6x - 12 < x^2 - 5x \)

\( x^2 - 4x - 12 < x^2 - 5x \)

\( -4x - 12 < -5x \)

\( x < 12 \)

\( 4x + 1 < 2x - 3 \)

\( 2x < -4 \) \(\Rightarrow\) \( x < -2 \)

Пересечение решений \( x < 12 \) и \( x < -2 \) дает \( x < -2 \).

Общее решение:

Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( -1 \le x < 2 \) И \( x < -2 \).

Эти два условия не имеют общих решений, так как \( x \) не может быть одновременно больше или равен \( -1 \) и меньше \( -2 \).

Ответ: Система неравенств не имеет решений.