Решите систему неравенств: 1) { 3 - 2x < 13; 5x - 2 < 15 } 2) { 6 + 6,2x ≥ 12 - 1,8x; 2 - x ≥ 3,5 - 2x } 3) -1 < 5x + 4 < 19

Решение систем линейных неравенств

Вариант 4

1. Система 1:
   { 3 - 2x < 13
   5x - 2 < 15 }
   

   Решаем первое неравенство:

   \( 3 - 2x < 13 \)

   \( -2x < 13 - 3 \)

   \( -2x < 10 \)

   \( x > \frac{10}{-2} \)

   \( x > -5 \)

   Решаем второе неравенство:

   \( 5x - 2 < 15 \)

   \( 5x < 15 + 2 \)

   \( 5x < 17 \)

   \( x < \frac{17}{5} \)

   \( x < 3.4 \)

   Объединяем решения: \( -5 < x < 3.4 \).

2. Система 2:
   { 6 + 6,2x ≥ 12 - 1,8x
   2 - x ≥ 3,5 - 2x }

   Решаем первое неравенство:

   \( 6 + 6,2x \geq 12 - 1,8x \)

   \( 6,2x + 1,8x \geq 12 - 6 \)

   \( 8x \geq 6 \)

   \( x \geq \frac{6}{8} \)

   \( x \geq \frac{3}{4} \)

   \( x \geq 0.75 \)

   Решаем второе неравенство:

   \( 2 - x \geq 3,5 - 2x \)

   \( -x + 2x \geq 3,5 - 2 \)

   \( x \geq 1,5 \)

   Объединяем решения: \( x \geq 1,5 \) (так как \( 1,5 \) больше, чем \( 0,75 \)).

3. Неравенство 3:
   \( -1 < 5x + 4 < 19 \)

   Решаем двойное неравенство:

   \( -1 - 4 < 5x < 19 - 4 \)

   \( -5 < 5x < 15 \)

   \( \frac{-5}{5} < x < \frac{15}{5} \)

   \( -1 < x < 3 \)

Ответ: 1) \( -5 < x < 3.4 \); 2) \( x \geq 1,5 \); 3) \( -1 < x < 3 \).