Решите систему неравенств: 1) 3x > -3, -5x <= 10; 2) 3x - 2 <= 1,5x + 1, 4 - 2x >= x - 2;

Решение системы неравенств

Привет! Давай разберёмся с этими системами пошагово.

Задание 1

У нас есть система:

• \( 3x > -3 \)
• \( -5x ≤ 10 \)

Решаем первое неравенство:

\( 3x > -3 \)

Делим обе части на 3 (знак неравенства не меняется):

\[ x > \frac{-3}{3} \]

\[ x > -1 \]

Решаем второе неравенство:

\( -5x ≤ 10 \)

Делим обе части на -5. Важно! При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x ≥ \frac{10}{-5} \]

\[ x ≥ -2 \]

Объединяем решения:

Нам нужны числа, которые одновременно больше -1 И больше или равны -2. Это числа, которые больше -1.

На числовой прямой это будет выглядеть так: \( (-1; +∞) \).

Ответ: \( x > -1 \).

Задание 2

Теперь вторая система:

• \( 3x - 2 ≤ 1.5x + 1 \)
• \( 4 - 2x ≥ x - 2 \)

Решаем первое неравенство:

\( 3x - 2 ≤ 1.5x + 1 \)

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 3x - 1.5x ≤ 1 + 2 \]

\[ 1.5x ≤ 3 \]

Делим обе части на 1.5:

\[ x ≤ \frac{3}{1.5} \]

\[ x ≤ 2 \]

Решаем второе неравенство:

\( 4 - 2x ≥ x - 2 \)

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -2x - x ≥ -2 - 4 \]

\[ -3x ≥ -6 \]

Делим обе части на -3 и меняем знак неравенства:

\[ x ≦ \frac{-6}{-3} \]

\[ x ≦ 2 \]

Объединяем решения:

Нам нужны числа, которые одновременно меньше или равны 2 И меньше или равны 2. Это просто числа, которые меньше или равны 2.

На числовой прямой это будет выглядеть так: \( (-∞; 2] \).

Ответ: \( x ≦ 2 \).