Решите систему неравенств: 1) \(\begin{cases}3x-2\ge x+1,\\4-2x\le x-2.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство отдельно:

1. \(3x-2\ge x+1\).

   Перенесём слагаемые: \(2x\ge3\), поэтому \(x\ge\frac{3}{2}\).

2. \(4-2x\le x-2\).

   Перенесём слагаемые: \(6\le3x\), поэтому \(x\ge2\).

Решение системы — пересечение промежутков \(\left[\frac{3}{2};+\infty\right)\) и \([2;+\infty)\).

Ответ: \(x\in[2;+\infty)\).