Решите систему неравенств: 1) { x ≤ −1, x ≥ −1; 2) { 3x + 7 ≥ 10, -5x > 15; 3) { 3x + 7 ≥ 1, 5- 4x < x - 10; 4) { 2x + 18 < 3x + 7, 11x ≥ 7x + 12; 5) { 2(5 – x) < 6 + x, 7x - (3x-4) < 12.

Решение систем неравенств:

1) Система:
\[ \begin{cases} x \le -1 \\ x \ge -1 \end{cases} \]

Решение: На числовой прямой отмечаем два интервала: от минус бесконечности до -1 (включая -1) и от -1 до плюс бесконечности (включая -1). Общая точка для обоих интервалов — это x = -1.

Ответ: x = -1

2) Система:
\[ \begin{cases} 3x + 7 \ge 10 \\ -5x > 15 \end{cases} \]

Решение:

1. Первое неравенство:
   \[ 3x \ge 10 - 7 \]
   \[ 3x \ge 3 \]
   \[ x \ge 1 \]


2. Второе неравенство:
   \[ -5x > 15 \]
   \[ x < \frac{15}{-5} \]
   \[ x < -3 \]

Объединение решений: Мы ищем числа, которые одновременно больше или равны 1 И меньше -3. Таких чисел нет. Поэтому данная система решений не имеет.

Ответ: Решений нет

3) Система:
\[ \begin{cases} 3x + 7 \ge 1 \\ 5 - 4x < x - 10 \end{cases} \]

Решение:

1. Первое неравенство:
   \[ 3x \ge 1 - 7 \]
   \[ 3x \ge -6 \]
   \[ x \ge -2 \]


2. Второе неравенство:
   \[ -4x - x < -10 - 5 \]
   \[ -5x < -15 \]
   \[ x > \frac{-15}{-5} \]
   \[ x > 3 \]

Объединение решений: Нам нужны числа, которые одновременно больше или равны -2 И больше 3. Область пересечения — это числа больше 3.

Ответ: x > 3

4) Система:
\[ \begin{cases} 2x + 18 < 3x + 7 \\ 11x \ge 7x + 12 \end{cases} \]

Решение:

1. Первое неравенство:
   \[ 18 - 7 < 3x - 2x \]
   \[ 11 < x \]


2. Второе неравенство:
   \[ 11x - 7x \ge 12 \]
   \[ 4x \ge 12 \]
   \[ x \ge \frac{12}{4} \]
   \[ x \ge 3 \]

Объединение решений: Нам нужны числа, которые одновременно больше 11 И больше или равны 3. Область пересечения — это числа больше 11.

Ответ: x > 11

5) Система:
\[ \begin{cases} 2(5 – x) < 6 + x \\ 7x - (3x-4) < 12 \end{cases} \]

Решение:

1. Первое неравенство:
   \[ 10 - 2x < 6 + x \]
   \[ 10 - 6 < x + 2x \]
   \[ 4 < 3x \]
   \[ x > \frac{4}{3} \]


2. Второе неравенство:
   \[ 7x - 3x + 4 < 12 \]
   \[ 4x + 4 < 12 \]
   \[ 4x < 12 - 4 \]
   \[ 4x < 8 \]
   \[ x < \frac{8}{4} \]
   \[ x < 2 \]

Объединение решений: Нам нужны числа, которые одновременно больше 4/3 (это примерно 1.33) И меньше 2. Область пересечения — это интервал от 4/3 до 2.

Ответ: \[ \frac{4}{3} < x < 2 \]