Решите систему неравенств: 1) { x < 5, x < 12; 2) { 3x + 1 > 7, -8x ≥ 16; 3) { 5x - 2 ≤ 4x, 12 - 3x < 2x + 17; 4) { 6x + 1 ≥ 2x + 5, 5x - 7 ≤ 8 + 3x; 5) { 3(2x - 1) > 5x + 5, 5x - 7 ≤ 2(3x + 1).

Решение систем неравенств:

1. Система №1:

Дано:

\[ \begin{cases} x < 5 \\ x < 12 \end{cases} \]

Решение:

1. Первое неравенство: x < 5. Это означает, что x может быть любым числом меньше 5.
2. Второе неравенство: x < 12. Это означает, что x может быть любым числом меньше 12.
3. Чтобы удовлетворить оба неравенства одновременно, x должен быть меньше наименьшего из двух чисел.

Ответ: x < 5

2. Система №2:

Дано:

\[ \begin{cases} 3x + 1 > 7 \\ -8x \ge 16 \end{cases} \]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: 3x + 1 > 7
• 3x > 7 - 1
• 3x > 6
• x > 6 / 3
• x > 2
2. Решаем второе неравенство: -8x \(\ge\) 16
• x \(\le\) 16 / (-8) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
• x \(\le\) -2
3. Теперь ищем числа, которые одновременно больше 2 (x > 2) и меньше или равны -2 \(x \le -2\). Таких чисел нет.

Ответ: Решений нет.

3. Система №3:

Дано:

\[ \begin{cases} 5x - 2 \le 4x \\ 12 - 3x < 2x + 17 \end{cases} \]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: 5x - 2 \(\le\) 4x
• 5x - 4x \(\le\) 2
• x \(\le\) 2
2. Решаем второе неравенство: 12 - 3x < 2x + 17
• 12 - 17 < 2x + 3x
• -5 < 5x
• -1 < x (или x > -1)
3. Объединяем результаты: x \(\le\) 2 и x > -1. Это означает, что x больше -1 и меньше или равен 2.

Ответ: -1 < x \(\le\) 2

4. Система №4:

Дано:

\[ \begin{cases} 6x + 1 \ge 2x + 5 \\ 5x - 7 \le 8 + 3x \end{cases} \]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: 6x + 1 \(\ge\) 2x + 5
• 6x - 2x \(\ge\) 5 - 1
• 4x \(\ge\) 4
• x \(\ge\) 1
2. Решаем второе неравенство: 5x - 7 \(\le\) 8 + 3x
• 5x - 3x \(\le\) 8 + 7
• 2x \(\le\) 15
• x \(\le\) 15 / 2
• x \(\le\) 7.5
3. Объединяем результаты: x \(\ge\) 1 и x \(\le\) 7.5. Это означает, что x больше или равен 1 и меньше или равен 7.5.

Ответ: 1 \(\le\) x \(\le\) 7.5

5. Система №5:

Дано:

\[ \begin{cases} 3(2x - 1) > 5x + 5 \\ 5x - 7 \le 2(3x + 1) \end{cases} \]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: 3(2x - 1) > 5x + 5
• 6x - 3 > 5x + 5
• 6x - 5x > 5 + 3
• x > 8
2. Решаем второе неравенство: 5x - 7 \(\le\) 2(3x + 1)
• 5x - 7 \(\le\) 6x + 2
• -7 - 2 \(\le\) 6x - 5x
• -9 \(\le\) x \(или x \ge -9\)
3. Объединяем результаты: x > 8 и x \(\ge\) -9. Чтобы удовлетворить оба условия, x должен быть больше 8.

Ответ: x > 8