Решите систему неравенств: 16-x>0, 2x-9<5, x+16>11; (6)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. \( 16 - x > 0 \)
   \( -x > -16 \)
   \( x < 16 \)
2. \( 2x - 9 < 5 \)
   \( 2x < 5 + 9 \)
   \( 2x < 14 \)
   \( x < 7 \)
3. \( x + 16 > 11 \)
   \( x > 11 - 16 \)
   \( x > -5 \)

Теперь объединим полученные решения. Нам нужно найти такие значения \( x \), которые удовлетворяют всем трём условиям одновременно:

• \( x < 16 \)
• \( x < 7 \)
• \( x > -5 \)

Объединяя \( x < 16 \) и \( x < 7 \), получаем \( x < 7 \).

Теперь объединим \( x < 7 \) и \( x > -5 \). Получаем интервал \( (-5; 7) \).

В виде неравенства это записывается как \( -5 < x < 7 \).

Ответ: \( -5 < x < 7 \).