Решите систему неравенств: { 2(x + 1) > 3x – 5, { x – 2(1 – 3x) ≤ 5 + 3(x – 2). Выберите множество её решений.

Решение системы неравенств:

1. Первое неравенство:

   2(x + 1) > 3x – 5

   2x + 2 > 3x – 5

   2 + 5 > 3x – 2x

   7 > x

   x < 7

2. Второе неравенство:

   x – 2(1 – 3x) ≤ 5 + 3(x – 2)

   x – 2 + 6x ≤ 5 + 3x – 6

   7x – 2 ≤ 3x – 1

   7x – 3x ≤ –1 + 2

   4x ≤ 1

   x ≤ 1/4

3. Объединение решений:

   Мы имеем два условия: x < 7 и x ≤ 1/4. Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, x должен быть меньше или равен 1/4. Это означает, что решениями являются все числа от минус бесконечности до 1/4 включительно.

Ответ: (-∞; 1/4]