Решите систему неравенств 28.6: а) \(\begin{cases}(x+1)^2-(x-1)^2\ge12,\\(x+4)(x-4)-(x+2)^2<9;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}(x-2)(x^2+2x+4)-x^3<8x[правая часть обрезана],\\3x-16\le x.\end{cases}\)

а) Первое неравенство:

\((x+1)^2-(x-1)^2=4x\), поэтому \(4x\ge12\), откуда \(x\ge3\).

Второе неравенство:

\((x+4)(x-4)-(x+2)^2=x^2-16-(x^2+4x+4)=-4x-20\).

Тогда \(-4x-20<9\), откуда \(x> -\frac{29}{4}\). Пересечение условий: \(x\ge3\).

б) Второе неравенство решается независимо: \(3x-16\le x\), значит \(2x\le16\), то есть \(x\le8\). Первое неравенство обрезано справа, поэтому систему целиком решить нельзя. Пришлите его полностью.

Ответ: а) \([3; +\infty)\). Для б) не хватает полной правой части первого неравенства.