Решите систему неравенств: {3(2x - 5) - 3(4x + 3) ≥ 2(2x – 1); 2(13 - 5x) ≥ 5(3x + 8) – 10(3x – 1)}

Привет! Давай разберемся с этой системой неравенств шаг за шагом. Это несложно, если все делать аккуратно.

Шаг 1: Упростим первое неравенство

Берем первое неравенство: $$3(2x - 5) - 3(4x + 3) ≥ 2(2x - 1)$$

Раскроем скобки:

$$6x - 15 - 12x - 9 ≥ 4x - 2$$

Соберем все неизвестные (x) в левой части, а числа — в правой:

$$6x - 12x - 4x ≥ 2 + 15 + 9$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-10x ≥ 26$$

Теперь делим обе части на -10. Не забывай, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный!

$$x ≤ –⁲⁶/ⁱ⁰$$

$$x ≤ –2.6$$

Шаг 2: Упростим второе неравенство

Теперь второе неравенство: $$2(13 - 5x) ≥ 5(3x + 8) - 10(3x - 1)$$

Раскрываем скобки:

$$26 - 10x ≥ 15x + 40 - 30x + 10$$

Переносим неизвестные в левую часть, числа — в правую:

$$-10x - 15x + 30x ≥ 40 + 10 - 26$$

Приводим подобные слагаемые:

$$5x ≥ 24$$

Делим обе части на 5 (знак неравенства остается тем же, так как делим на положительное число):

$$x ≥ 24/5$$

$$x ≥ 4.8$$

Шаг 3: Объединим результаты

Итак, мы получили два условия:

• $$x ≤ –2.6$$
• $$x ≥ 4.8$$

Нам нужно найти такие значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Посмотрим на числовую прямую:

Первое условие говорит, что $$x$$ находится слева от -2.6 (включая -2.6).

Второе условие говорит, что $$x$$ находится справа от 4.8 (включая 4.8).

Видишь, эти два промежутка никак не пересекаются. Нет ни одного числа, которое было бы одновременно меньше или равно -2.6 и больше или равно 4.8.

Вывод

Значит, у этой системы неравенств нет решений.

Ответ: решений нет