Решите систему неравенств: (3 · (x - 4) - 4 · (x + 3) ≤ 0 {3 3x + 2 · (3x - 2) > 5 Найдите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее системе неравенств.

Привет! Давай разберёмся с этой системой неравенств шаг за шагом.

Решение первого неравенства:

У нас есть:

\[ 3 \cdot (x - 4) - 4 \cdot (x + 3) \leq 0 \]

Сначала раскроем скобки:

\[ 3x - 12 - 4x - 12 \leq 0 \]

Теперь приведём подобные слагаемые:

\[ -x - 24 \leq 0 \]

Перенесём -24 в правую часть (не забывая поменять знак):

\[ -x \leq 24 \]

Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства на противоположный:

\[ x \geq -24 \]

Итак, первое неравенство даёт нам, что x должен быть больше или равен -24.

Решение второго неравенства:

Теперь второе неравенство:

\[ 3x + 2 \cdot (3x - 2) > 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 6x - 4 > 5 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 9x - 4 > 5 \]

Перенесём -4 в правую часть:

\[ 9x > 5 + 4 \]

\[ 9x > 9 \]

Разделим обе части на 9:

\[ x > 1 \]

Второе неравенство говорит нам, что x должен быть строго больше 1.

Объединяем решения:

Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:

• \[ x \geq -24 \]
• \[ x > 1 \]

Если x больше 1, то он автоматически будет больше или равен -24. Поэтому общим решением системы является:

\[ x > 1 \]

Находим наименьшее целое значение:

Нас просят найти наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет условию x > 1.

Целые числа, которые больше 1, это 2, 3, 4 и так далее.

Самое маленькое из них — это 2.

Ответ: 2