Решите систему неравенств: 5x + 12 ≤ 3x + 7, x < 2x + 3, 2x + 7 > 0;

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство:

\( 5x + 12 \leq 3x + 7 \)

\( 5x - 3x \leq 7 - 12 \)

\( 2x \leq -5 \)

\( x \leq -\frac{5}{2} \)

\( x \leq -2.5 \)

2. Второе неравенство:

\( x < 2x + 3 \)

\( x - 2x < 3 \)

\( -x < 3 \)

\( x > -3 \)

3. Третье неравенство:

\( 2x + 7 > 0 \)

\( 2x > -7 \)

\( x > -\frac{7}{2} \)

\( x > -3.5 \)

4. Объединим решения:

Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно:

• \( x \leq -2.5 \)
• \( x > -3 \)
• \( x > -3.5 \)

Наиболее строгое нижнее ограничение — \( x > -3 \). Верхнее ограничение — \( x \leq -2.5 \).

Таким образом, решение системы неравенств:

\[ -3 < x \leq -2.5 \]

Ответ: \( (-3; -2.5] \).