Решите систему неравенств: а) \(6-2x>4,5(2x-1)+2;\ \frac{2}{3}(x+6)>2x;\ \frac{x-0,4}{2}>0,5\). б) \(15-6(3x-1)>0,5(4x-2);\ \frac{1}{3}(2x+1)<x;\ \frac{2x+1}{7}-\frac{3x-1}{14}>0\). в) \((6x-1)(x+2)-6x^2<0;\ \frac{1}{3}(x-1)<\frac{x}{12};\ 5(x-2)>2(3x-4)\). г) \(\frac{x+4}{3}>\frac{x-1}{4}-\frac{x}{2};\ 3x>1-0,5(1-4x);\ 1,5(x-2)>x-1\).

В каждой системе нужно пересечь множества решений всех её неравенств.

а)

1. \(6-2x>4.5(2x-1)+2\Rightarrow 6-2x>9x-2.5\Rightarrow x<\frac{17}{22}.\)
2. \(\frac{2}{3}(x+6)>2x\Rightarrow 2x+12>6x\Rightarrow x<3.\)
3. \(\frac{x-0.4}{2}>0.5\Rightarrow x-0.4>1\Rightarrow x>1.4.\)

Условия \(x<\frac{17}{22}\) и \(x>1.4\) несовместимы. Решений нет.

б)

1. \(15-6(3x-1)>0.5(4x-2)\Rightarrow 21-18x>2x-1\Rightarrow x<\frac{11}{10}.\)
2. \(\frac{1}{3}(2x+1)1.\)
3. \(\frac{2x+1}{7}-\frac{3x-1}{14}>0\Rightarrow 4x+2-(3x-1)>0\Rightarrow x>-3.\)

Пересечение условий: \(1

в)

1. \((6x-1)(x+2)-6x^2<0\Rightarrow 11x-2<0\Rightarrow x<\frac{2}{11}.\)
2. \(\frac{1}{3}(x-1)<\frac{x}{12}\Rightarrow 4x-4
3. \(5(x-2)>2(3x-4)\Rightarrow 5x-10>6x-8\Rightarrow x<-2.\)

Пересечение условий: \(x<-2.\)

г)

1. \(\frac{x+4}{3}>\frac{x-1}{4}-\frac{x}{2}\Rightarrow 4x+16>3x-3-6x\Rightarrow x>-\frac{19}{7}.\)
2. \(3x>1-0.5(1-4x)\Rightarrow 3x>0.5+2x\Rightarrow x>0.5.\)
3. \(1.5(x-2)>x-1\Rightarrow 1.5x-3>x-1\Rightarrow x>4.\)

Пересечение условий: \(x>4.\)

Ответ: а) решений нет; б) \(x\in(1;\frac{11}{10})\); в) \(x\in(-\infty;-2)\); г) \(x\in(4;+\infty)\).