Решите систему неравенств: $$ \begin{cases} 2(x - 1) - 3(x - 2) < x \\ 6x - 3 \le 17 - (x - 5) \end{cases} $$

Решение:

1. Первое неравенство:

   \[ 2(x - 1) - 3(x - 2) < x \]

   Раскроем скобки:

   \[ 2x - 2 - 3x + 6 < x \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ -x + 4 < x \]

   Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:

   \[ 4 < 2x \]

   Разделим на 2:

   \[ 2 < x \]

   Или, что то же самое:

   \[ x > 2 \]

2. Второе неравенство:

   \[ 6x - 3 \le 17 - (x - 5) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 6x - 3 \le 17 - x + 5 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ 6x - 3 \le 22 - x \]

   Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:

   \[ 6x + x \le 22 + 3 \]

   \[ 7x \le 25 \]

   Разделим на 7:

   \[ x \le \frac{25}{7} \]

3. Объединение решений:

   Нам нужно найти такие значения 'x', которые удовлетворяют обоим условиям:

   • \[ x > 2 \]
   • \[ x \le \frac{25}{7} \]

   Так как \( \frac{25}{7} \) примерно равно 3.57, то условия можно записать как:

   • \[ x > 2 \]
   • \[ x \le 3.57 \]

   Следовательно, решение системы:

   \[ 2 < x \le \frac{25}{7} \]

Ответ: \( (2; \frac{25}{7}] \)