Решите систему неравенств: \(\frac{x+12}{5}+\frac{9+x}{6}\ge x+2\); \(\frac{x+5}{2}+\frac{15-x}{7}<x\).

Решим каждое неравенство отдельно.

\[\frac{x+12}{5}+\frac{x+9}{6}\ge x+2\]

Умножим на 30:

\[6(x+12)+5(x+9)\ge 30x+60,\]

\[11x+117\ge 30x+60,\]

\[57\ge 19x,\qquad x\le 3.\]

Второе неравенство:

\[\frac{x+5}{2}+\frac{15-x}{7}

Умножим на 14:

\[7(x+5)+2(15-x)<14x,\]

\[7x+35+30-2x<14x,\]

\[65<9x,\qquad x>\frac{65}{9}.\]

Пересечение промежутков \(( -\infty;3]\) и \((\frac{65}{9};+\infty)\) пусто.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).