Решите систему неравенств: \(\frac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0;\ x^2-7x+12\ge 0\).

Решим каждое неравенство и пересечём полученные множества решений.

1. Критические точки первого неравенства: \(x=-2, 0, 1\); точка \(x=0\) исключается из области определения. Методом интервалов получаем: \([-2,0)\cup[1,+\infty)\).
2. Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Парабола направлена вверх, поэтому решение неравенства: \(( -\infty,3]\cup[4,+\infty)\).
3. Пересечение решений: \(\bigl([-2,0)\cup[1,+\infty)\bigr)\cap\bigl(( -\infty,3]\cup[4,+\infty)\bigr)=[1,3]\cup[4,+\infty)\).

Ответ: \([1,3]\cup[4,+\infty)\).