Решите систему неравенств и укажит ляющихся её решениями: a) {x – 0,8 > 0, -5x < 10; b) {1 > 3x, 5x - 1 > 0; б) {2 - x ≤ 0, x - 4 ≤ 0; г) {10x < 2, x > 0,1.

Решение:

• а) Решим первую систему неравенств:
  • \[ x - 0,8 > 0 \]
  • \[ x > 0,8 \]
  • \[ -5x < 10 \]
  • \[ x > \frac{10}{-5} \]
  • \[ x > -2 \]
  • Объединяя оба неравенства, получаем: \( x > 0,8 \).
• б) Решим вторую систему неравенств:
  • \[ 1 > 3x \]
  • \[ \frac{1}{3} > x \]
  • \[ 5x - 1 > 0 \]
  • \[ 5x > 1 \]
  • \[ x > \frac{1}{5} \]
  • Объединяя оба неравенства, получаем: \( \frac{1}{5} < x < \frac{1}{3} \).
• в) Решим третью систему неравенств:
  • \[ 2 - x \le 0 \]
  • \[ 2 \le x \]
  • \[ x - 4 \le 0 \]
  • \[ x \le 4 \]
  • Объединяя оба неравенства, получаем: \( 2 \le x \le 4 \).
• г) Решим четвертую систему неравенств:
  • \[ 10x < 2 \]
  • \[ x < \frac{2}{10} \]
  • \[ x < 0,2 \]
  • \[ x > 0,1 \]
  • Объединяя оба неравенства, получаем: \( 0,1 < x < 0,2 \).

Ответ:

• а) \( x > 0,8 \)
• б) \( \frac{1}{5} < x < \frac{1}{3} \)
• в) \( 2 \le x \le 4 \)
• г) \( 0,1 < x < 0,2 \)