986. Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями: a) {3-2a <13, 5a <17; b) {2-6y<14, 1<21-5y; б) {12-6x ≤ 0, 3x + 1 ≤25-x; г) {3-4x<15, 1-2x>0.

a)

• Решим первое неравенство: \(3 - 2a < 13\)
• Вычтем 3 из обеих частей: \(-2a < 10\)
• Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется): \(a > -5\)

• Решим второе неравенство: \(5a < 17\)
• Разделим обе части на 5: \(a < \frac{17}{5}\)
• \(a < 3.4\)

• Объединим решения: \(-5 < a < 3.4\)
• Целые числа в этом интервале: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

b)

• Решим первое неравенство: \(2 - 6y < 14\)
• Вычтем 2 из обеих частей: \(-6y < 12\)
• Разделим обе части на -6 (знак неравенства меняется): \(y > -2\)

• Решим второе неравенство: \(1 < 21 - 5y\)
• Вычтем 21 из обеих частей: \(-20 < -5y\)
• Разделим обе части на -5 (знак неравенства меняется): \(4 > y\)
• \(y < 4\)

• Объединим решения: \(-2 < y < 4\)
• Целые числа в этом интервале: -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: {-1, 0, 1, 2, 3}

б)

• Решим первое неравенство: \(12 - 6x \le 0\)
• Вычтем 12 из обеих частей: \(-6x \le -12\)
• Разделим обе части на -6 (знак неравенства меняется): \(x \ge 2\)

• Решим второе неравенство: \(3x + 1 \le 25 - x\)
• Прибавим x к обеим частям: \(4x + 1 \le 25\)
• Вычтем 1 из обеих частей: \(4x \le 24\)
• Разделим обе части на 4: \(x \le 6\)

• Объединим решения: \(2 \le x \le 6\)
• Целые числа в этом интервале: 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: {2, 3, 4, 5, 6}

г)

• Решим первое неравенство: \(3 - 4x < 15\)
• Вычтем 3 из обеих частей: \(-4x < 12\)
• Разделим обе части на -4 (знак неравенства меняется): \(x > -3\)

• Решим второе неравенство: \(1 - 2x > 0\)
• Вычтем 1 из обеих частей: \(-2x > -1\)
• Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется): \(x < \frac{1}{2}\)
• \(x < 0.5\)

• Объединим решения: \(-3 < x < 0.5\)
• Целые числа в этом интервале: -2, -1, 0.

Ответ: {-2, -1, 0}